Definiciones implícitas y estructuralismo matemático ante rem

Resumen

El objetivo del presente trabajo es examinar críticamente el papel desempeñado por el método de las definiciones implícitas en la variante ante rem del estructuralismo matemático. En primer lugar, sostendremos que, en la descripción de dicho método presentada por Shapiro (1997), es posible distinguir dos nociones diferentes de definición implícita. Por un lado, una primera noción según la cual una definición implícita consiste en la especificación por medio de un sistema de axiomas del significado de los términos primitivos de una teoría matemática. Por otro lado, una segunda noción según la cual un conjunto de axiomas define un concepto de objeto matemático de orden superior, o más precisamente, una clase de modelos o estructuras. En segundo lugar, argumentaremos que estas das nociones de definición implícita no sólo difieren en cuanto a su funcionamiento semántico, sino además en lo que respecta a sus criterios adecuación.