Lenguaje Ordinario y Formalización en la Temprana Concepción Axiomática de Hilbert

Abstract

El objetivo de este trabajo es analizar el modo en que Hilbert concibe
la relación entre la utilización del lenguaje ordinario y su concepción
formal del método axiomático. Se intenta mostrar que la decisión de
Hilbert de optar por el lenguaje ordinario no se explica exclusivamente
en virtud de ciertas limitaciones conceptuales propias de aquella etapa
inicial, por ejemplo, la carencia de un sistema deductivo formal explícitamente
formulado que sirva de base para sus teorías axiomáticas. Por
el contrario, se argumenta que esta preferencia de Hilbert obedece a
su manera de concebir, en esta etapa temprana, la naturaleza y función
del nuevo método axiomático, en particular en su aplicación a la
geometría.

The paper analyzes Hilbert’s account of the relation between the
use of ordinary language and his formal conception of the axiomatic
method. It is shown that Hilbert’s decision in favor of the ordinary language
does not respond exclusively to certain conceptual limitations
proper of an initial period, such as the absence of an explicitly formulated
deductive system that could be used as the background of his axiomatic
theories. On the contrary, it is argued that Hilbert’s preference
for the traditional geometrical language is ground on his conception,
in this early stage, of the nature and function of the axiomatic method,
particularly in its application to geometry.